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几何 >> 黎曼几何
Questions in category: 黎曼几何 (Riemannian Geometry).

凸集与全凸集的联系及例子

Posted by haifeng on 2011-08-02 10:37:54 last update 2011-08-02 10:51:01 | Answers (0)


  • 根据 Cartan-Hadamard 定理, 对于具有非正截面曲率的完备单连通黎曼流形, 其中的凸集一定是全凸集.
  • 对于具有非正截面曲率的完备单连通黎曼流形, 它的所有的测地球(开的或闭的)都是全凸集. 特别的, 这样的流形上每点都是全凸的.
  • 一般情形下, 单点集不一定是全凸集.

单点集是全凸的, 是指对于 $x\in M$, 不存在非平凡的测地线 $c:[0,1]\rightarrow M$, 使得 $c(0)=c(1)=x$.


References:
伍鸿熙, 沈纯理, 虞言林, 黎曼几何初步, 北京大学出版社, 2000.